Đề thi HSG môn Toán Khối 12, Vĩnh Long, năm học 2010 – 2011

Mời mọi người tham khảo.

Have fun!De thi HSG Toan K12 (2010_2011)

Tạp chí CRUXV35n7

Số mới của tạp chí CRUX. Mọi người tích cực tham gia giải bài trong tạp chí nhé.

Have fun,

BlnGccCRUXv35n7

Hình ảnh chuyến đi Trà Vinh

Seminar lần thứ 27 – Cuộc thi giải toán đồng đội – Ao Bà Ôm – Trà Vinh

KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG NGOẠI KHÓA CỦA CÂU LẠC BỘ TOÁN
SEMINAR TOÁN SƠ CẤP LẦN 27– CUỘC THI GIẢI TOÁN ĐỒNG ĐỘI
Ngày 06/12/2009. Địa điểm: AO “Bà Ôm” – TRÀ VINH

Tập trung tại trường Nguyễn Bỉnh Khiêm 06h15
Khởi hành đi 06h30
Đến đền thờ Bác 08h30
Viếng thăm đền thờ Bác 08h30 – 9h30
Đến ao Bà Ôm 10h
Tham quan ao Bà Ôm, vui chơi, ăn uống, nghỉ ngơi 10h – 1h30
1. Tham quan 10h – 10h45
2. Trò chơi 10h45 – 12h
3. Ăn uống – nghi ngơi 12h – 13h
Cuộc thi giải toán đồng đội 13h30 – 15h30
1. Vòng 1: Khỏi động: 30 câu hỏi trắc nghiệm 13h30 – 14h
2. Vòng 2: Tăng tốc: 10 bài toán 14h – 14h30
3. Vòng 3: Về đích: 10 bài 14h30 – 15h
4. Tổng kết – phát thưởng 15h – 15h30
Khởi hành về 15h45
Về đến trường Nguyễn Bỉnh Khiêm 17h

Thể lệ cuộc thi:
- Mỗi đội tham dự có 5 thí sinh; phải có nam, nữ và phải có ít nhất 2 khối lớp. Dự kiến có 7 đội.
- Vòng 1 có 30 câu hỏi trắc nghiệm được làm trong 30 phút, mỗi câu có 5 phương án để chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm, mỗi câu không trả lời bị trừ 2,5 điểm.
- Vòng 2 có 10 bài toán làm trong 30 phút. Mỗi bài giải đúng được 5 điểm.
- Vòng 3 có 10 bài toán. Các đội lần lượt nhận từng bài từ ban tổ chức, sau khi giải xong mỗi bài sẽ được nhận bài tiếp theo. Mỗi bài giải đúng được 10 điểm, mỗi bài giải sai bị trừ 2 điểm. Các đội có thể không giải bài nào và không có điểm. Các đội có thể không giải hết 10 bài toán trong 30 phút.

Phần thưởng:
- Giải nhất. 5 quyển sách và một phần quà có giá trị.
- Giải nhì. 5 cây bút và một phần quà có giá trị.
- Giải ba: 5 quyển tập và một phần quà có giá trị.
- Giải khuyến khích: Một phần quà có giá trị.
* Mỗi học sinh tham dự đóng 50.000 đ. Mỗi giáo viên tham dự đóng 100.000đ. Dự trù sẽ có 35 học sinh và 5 giáo viên + 5 khách mời.
* Ăn sáng, ăn trưa và nước uống sẽ do ban tổ chức sắp xếp.

Thay mặt ban tổ chức

Cao Minh Quang

Seminar Toán Sơ Cấp lần thứ 25

THÔNG BÁO

Seminar Toán sơ cấp lần thứ 25 sẽ được tổ chức vào lúc 8h30 ngày chủ nhật, 27.09.2009, tại trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long với chủ đề
TỨ GIÁC TOÀN PHẦN

Báo cáo viên: Th.S Võ Ngọc Đăng Khoa
Trước đó sẽ có hoạt động ngoại khóa với cuộc thi “Giải Toán Đồng Đội”.

Các đội tham dự sẽ giải 30 câu hỏi trắc nghiệm trong 30 phút, mỗi đội có 5 hoặc 6 học sinh, không giới hạn độ tuổi. Các đội chiến thắng sẽ được ưu tiên trong các hoạt động ngoại khóa khác.

Trân trọng kính mời quí thầy cô, các bạn SV, HS đến tham dự, thảo luận và đóng góp ý kiến.

TM BTC.
Cao Minh Quang. Địa chỉ liên hệ, e-mail: kt13quang@yahoo.com

About A Nice Identity

About A Nice Identity
Cao Minh Quang
There are many methods to prove inequalities. In this paper, I would send
to readers some applications of a nice identity to solve inequalities.
Theorem 0. Let a; b; c be real numbers. Then
(a + b) (b + c) (c + a) = (a + b + c) (ab + bc + ca) – abc.

about-a-nice-identity

Cuộc đời bi thảm của thiên tài Toán học đoản mệnh Évariste Galois

Nếu muốn đề cập đến những thiên tài có những cống hiến vĩ đại cho con người thì không thể bỏ qua nhà toán học yểu tử Évariste Galois (1811-1832). Nhưng điều đáng buồn hơn là cuộc đời cuả ông – một tấn bi kịch, một gia tài hiếm có cuả nhân loại – đã hầu như bị vùi dập không thương tiếc bởi sự vô tình cuả những bậc trí giả đương thời và bởi sự vô tâm cuả xã hội phong kiến lúc bấy giờ.
Galois, nhà toán học Pháp người đã phát triển nhũng kỹ thuật mới nghiên cứu về khả năng giải được cuả các phương trình mà ngày nay còn gọi là lý thuyết nhóm (hay đặc biệt hơn “lí thuyết Galois”). Cùng lúc với Abel, ông đã chỉ ra được rằng có những phương trình tổng quát bậc 5 hay cao hơn sẽ không thể giải đuợc bằng căn thức (tức là nghiệm nếu có cuả chúng sẽ không biểu thị được bằng một số hữu hạn các phép toán hữu tỉ)

Đôi nét về cuộc đời Galois

Galois sinh ra trong 1 gia đình gia giáo. Tuy vậy thật bất hạnh cha ông đã tự sát vì một lá thư nặc danh cuả kẻ thù. Bản thân ông thường hay bị trượt trong các kì thi ở trường học trong khi mà ông lại có khả năng đọc và hiểu thấu đáo Hình học cuả Legendre. Ngay cả trong kì thi ở trường Preparatory, thầy giáo vật lí Pélet đã đánh giá miả mai: “Hắn ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng hắn có khả năng toán học; Tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi cuả anh ta, dường như anh ta có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nổi tôi không cách chi tìm ra nó!”. Ông cũng đã bị loại khỏi trường Bách khoa Kỹ thuật, một đại học nổi tiếng cuả Paris, tới những hai lần (điểm này chỉ có thể so sánh nổi với cụ Tú Xương nhà ta) Lí do bị loại trong lần thi thứ hai (năm 1929) là vì ông đã ném miếng giẻ vào mặt giám khảo M.Dinet (có tài liêu cho là Lefébure de Forcy) do một câu hỏi về logarithm mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu ngốc

Thêm vào sự thiếu may mắn đó, nhiều công trình cuả ông chẳng những bị bỏ xó mà còn, trong nhiều trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Cauchy (1789-1857) tài liệu chưá đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác cuả ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học cuả Viện Hàn Lâm, chính Fourier (1768-1830) lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn cuả Galois, thì việc mất mát này không thể là tình cờ va cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng iám khảo giải thưởng còn có Lacroix, Poisson, Lengendre and Poinsot . Còn nữa Poisson (1781-1840) sau khi nhận đưọc bản luận văn (bản thứ 3) thì đã từ chối lấy lí do là không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị cuả Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá công việc cuả Galois nhưng với một thái độ bảo thủ: “His arguments are neither sufficiently clear nor developed for us to judge their rigor, … One should rather wait for the author to publish his work in entirety before forming a definite opinion” (tạm dịch những luận lí cuả anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển ra để cho chúng ta đánh giá sự chính xác cuả chúng …)

Galois, luôn luôn là một người trọng căn (radical), đã tham gia Vệ Binh quốc gia, nhưng hậu quả là bị bỏ tù trong năm 1831 vì tội được “diễn dịch” là gây nguy hại cho nhà vua khi mà ông đã cầm bánh cùng với 1 con dao đem đến cho vua Louis Phillips. Ông được tha sau đó 3 tháng vi còn quá nhỏ tuổi.

Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), do bị bắn trong 1 cuộc đấu súng, Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giưã lí thuyết nhóm và lời giải cuả các đa thức bằng căn thức. Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì 1 cô gái và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh cua cảnh sát.

Lần thi rớt thứ hai tại Polytechnique

Vài tuần sau khi cha mất, Galois dự thi vô trường Polytechnique lần thứ hai và lại bị rớt trước sự ngạc nhiên vô cùng của vịgiáo sư dạy ông.
Lý do bị đánh trượt là vi ông đã ném miếng giẻ lên đầu một vị giám khảo (có thể là Dinet hay là Lefébure de Forcy) khi được hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về logarithme
Học tại Ecole Préparatoire (trường Ecole Normale Supérieure cũ), năm 19 tuổi, thầy Toán cuả ông đã đánh giá:: “Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc”. Giáo sư Văn chương thì ngược lại: “Ðây là sinh viên duy nhất trả chỉ trả lời tôi vừa phải. Anh ta chẳng biết gì hết. Tôi tưởng anh ta có khả năng phi thường về toán. Ðiều này gây cho tôi vô cùng ngạc nhiên, vì sau kỳ thi này, tôi nghĩ rằng anh ta là người sinh viên thật sự kém thông minh”
Những nghiên cứu về phương trình của ông được Auguste Cauchy khảo sát. Hình như chính Cauchy cũng làm việc trên đề tài về”nhóm” nên rất thích và đề nghị Galois tổng quát hóa các công trình này và phải soạn thảo một bản báo cáo đề xuất cho Giải Thưởng Lớn về Toán Học của Viện Hàn Lâm Khoa học. Bản báo cáo đó đã được giao cho Fourier lúc bấy giờ là thư ký Viện Hàn lâm, nhưng sau cái chết của Galois, người ta mất hết dấu vết của những công trình này.
Năm sau ông soạn một bản báo mới về cách giải phương trình bằng căn số và bị cho là khó hiểu. Ông không hề được công nhận bởi nền giáo dục lúc bấy giờ.

Những di tích cuối cùng của Evariste Galois
Ngày 14 tháng 7 năm 1831 kỷ niệm ngày Bastille (cách mạng Pháp), Galois bị bắt một lần nữa tại cầu le Pont-Neuf vì xử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ Binh Quốc gia vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Sau ba tháng giam cứu (détention préventive), ông bị kết án sáu tháng tù và bị giam tại nhà tù Sainte-Pélagie vì tội tái phạm. Chính trong tù ông mới làm việc bằng trí óc. Ông viết về tích phân đại số và thuyết đa trị (théorie de l’ambiguïté) mà hiện nay không còn dấu vết
Tháng Ba năm 1832, bệnh thổ tả hoành hành tại Paris. Ngày 16 tháng Ba Galois được chuyển tới một dưõng đường gần Place d’Italie. Ông được thả về ngày 1 tháng 6 và đãyêu Stéphanie-Félice du Motel, con gái của một bác sĩ tại nơi này. Cô ta có vẻ không ưng thuận nên ông tự cắt đứt quan hệ vào ngày 14 tháng Năm. Galois cũngkhông biết rằng Stéphanie đã hứa hôn với Perscheux d’Herbinvil , một thanh niên trong gia đình khá giả. Sau khi biết Stéphanie không chung thủy, Perscheux d’Herbinvil đã gây sự và thách đấu với Galois.
Nhận thấy mình không phải là đối thủ nên đêm trước ngày thi đấu súng, Galois viết cho các bạn để giải thích tình trạng của mình và khẩn cấp tóm lược lại công trình khoa họcđã làm.
Sáng ngày 30 tháng Năm, Galois (khác với đối thủ của ông, là không có nhân chứng) bị Perscheux d’Herbinvil đánh bại. Ông bị thương nặng và bị bỏ rơi. Lâu sau đó mới được một người nông dân (hay em ông?) chở đến nhà thương Cochin, ngày 31 tháng Năm, ông đã chết trong vòng tay của Alfred, em ông, vì bị viêm màng bụng: “Em đừng khóc, anh cần can đảm để chết ở tuổi hai mươi”.
Ông được an táng ở nghĩa địa Montparnasse.

Bản chúc thư của Galois
Ðêm 29 tháng Năm, biết rằng mình sắp chết, ông viết một bức thư di chúc gởi cho Auguste Chevalier trong đó nhắn bạn mình phải cho các nhà toán học thời bấy giờ biết những khám phá khác nhau của mình

Paris, ngày 29 tháng Năm 1832,
Bạn thân mến,
Tôi đã làm
được vài phát hiện mới mẻ trong ngành giải tích. Điều đáng chú ý đầu tiên
là lý thuyết cuả các phương trình, và những điều thứ đến là về các hàm số tích
phân. Trong lý thuyết cuả các phương trình, tôi đã nghiên cứu các điều kiện để
các phương trình có thể giải được bằng căn thức; bởi vậy tôi có thêm một dịp để
đào sâu thêm về lý thuyết này (lý thuyết cuả các phương trình — người dịch) và
để mô tả tất cả phép biến đổi khả dĩ cho một phương trình mặc dù nó không thể
giải được bằng căn thức. Tất cả những điều đó sẽ được tìm thấy trong ba
bản luận văn (kèm theo) ở đây …
Những suy gẫm chính của tôi gần
đây hướng về sự áp dụng phân tích siêu nghiệm của thuyết đa trị
(những diện tích Riemann, viết thành nhiều tờ, sẽ trong lý thuyết này)…
Nhưng tôi không có thì giờ và ý tưởng của tôi chưa
được khai triền lắm trên lĩnh vực quá rộng này…”

Những đóng góp toán học của Galois mãi đến năm 1843 mới được hiểu và Joseph Liouville khi xem bản thảo của ông đã tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên. Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Journal des mathématiques pures et appliquées (Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng) vào khoảng tháng 10-11 năm 1846.

KÌ THI OLYMPIC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG LẦN THỨ 16 – NĂM 2009

KÌ THI OLYMPIC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG LẦN THỨ 16 – NĂM 2009

Cao Minh Quang, THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long

Kì thi Olympic Đồng Bằng Sông Cửu Long lần thứ 16 đã được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Đình Chiểu, Thành Phố Mỹ Tho, Tỉnh Tiền Giang vào các ngày 3, 4, 5 tháng 1 năm 2009.

Tham dự kì thi này có tất cả 402 thí sinh thuộc 9 bộ môn: Toán, Lí, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Anh Văn, Tin Học. Mỗi môn có 45 thí sinh dự thi, riêng môn Tin Học chỉ có 42 thí sinh dự thi.

Ở môn Toán, các thí sinh làm 7 bài toán trong thời gian 180 phút. Các bài thi trong đề thi được tuyển chọn từ các đề thi đề nghị của các tỉnh, thành phố tham dự. Đề thi năm nay được đánh giá không hay, một số bài toán đã xuất hiện rãi rác trong các sách tham khảo hoặc các tạp chí toán học (bài 4, bài 6), mang tính chất đánh đố khá nhiều (bài 1) hoặc đề toán không chính xác (bài 7). Một bất lợi cho các thí sinh nữa là không được sử dụng máy tính để hổ trợ, khiến khá nhiều thí sinh lúng túng. Tuy nhiên, công tác coi thi, chấm thi và tổ chức kì thi là nghiêm túc.

Kết quả, ban tổ chức kì thi đã trao 27 huy chương (9 vàng, 9 bạc, 9 đồng) cho 27 thí sinh trong tổng số 45 thí sinh tham dự

Sau đây là danh sách cụ thể 9 thí sinh đạt huy chương vàng.

STT	Mã số	Họ và tên thí sinh	Điểm số	Trường THPT	Tỉnh (Thành phố)
01	35219	Hà Minh Trí	16.75	Chuyên Trà Vinh	Trà Vinh
02	35222	Nguyễn Đức Tuấn	15.5	Thị Xã Cao Lãnh	Đồng Tháp
03	35215	Lê Đại Thành	14.5	Chuyên Lý Tự Trọng	Cần Thơ
04	35187	Đoàn Quốc Dũng	14.25	Chuyên Nguyễn Đình Chiểu	Đồng Tháp
05	35209	Võ Nhật Nguyên	14.25	Chuyên Tiền Giang	Tiền Giang
06	35217	Trần Huyền Trâm	14	Chuyên Trà Vinh	Trà Vinh
07	35202	Lê Phúc Lữ	13.75	Chuyên Bến Tre	Bến Tre
08	35207	Vũ Đại Nghĩa	12.75	Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt	Kiên Giang
09	35224	Tô Văn Vũ	12.75	Trần Văn Bảy	Bạc Liêu

Kì thi Olympic ĐBSCL lần thứ 17 năm 2010 sẽ được tổ chức tại tỉnh Long An.

Sau đây là đề thi.

ki-thi-hsg-dbscl-thu-162009-tien-giang2

Seminar toán sơ cấp lần thứ 20, 28/12/2008, tại trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long

Caesar or RSA

“Phép đồng dư có nhiều ứng dụng trong toán học rời rạc cũng như trong tin học. Một trong những ứng dụng của phép đồng dư là để tạo ra các thư tín bí mật, một lãnh vực của ngành mật mã học. Từ xa xưa, Julius Caesar đã biết ứng dụng phép đồng dư để mã hóa thư tín.

Quá trình mã hóa của Caesar được thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Cho tương ứng mỗi chữ cái trong bảng mẫu tự tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) với một số nguyên từ 0 đến 25, thứ tự của chữ cái trong mẫu tự sẽ là số tự nhiên tương ứng.

…

Thực hiện theo bước 1, ta chuyển bức thư gốc thành dãy số sau

12 4 4 19 – 24 14 20 – 8 13 – 19 7 4 – 18 2 7 14 14 11

Bây giờ, ta thay dãy số trên bằng dãy số tương ứng theo bước 2

15 7 7 22 – 1 17 23 – 11 16 – 22 10 7 – 21 5 10 17 17 14

Tiếp tục thực hiện theo bước 3, ta được bức thư đã được mã hóa là “PHHW BRX LQ WKH SDUN”

Trong mật mã học, RSA là một thuật toán mật mã hóa khóa công khai. Đây là thuật toán đầu tiên phù hợp với việc tạo ra chữ ký điện tử đồng thời với việc mã hóa. Nó đánh dấu một sự tiến bộ vượt bậc của lĩnh vực mật mã học trong việc sử dụng khóa công cộng. RSA đang được sử dụng phổ biến trong thương mại điện tử và được cho là đảm bảo an toàn với điều kiện độ dài khóa đủ lớn.

Thuật toán được Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adleman mô tả lần đầu tiên vào năm 1977 tại Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT). Tên của thuật toán lấy từ 3 chữ cái đầu của tên 3 tác giả.

… Với thuật toán RSA, Alice đầu tiên cần tạo ra cho mình cặp khóa gồm khóa công khai và khóa bí mật theo các bước sau:

Bước 1. Chọn 2 số nguyên tố lớn p và q với p khác q, lựa chọn ngẫu nhiên và độc lập.

…”

Seminar Toán sơ cấp lần thứ 20 sẽ được tổ chức vào lúc 8h ngày 28.12.2008 tại trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long với chủ đề “Mật mã hóa khóa công khai”

Báo cáo viên: Nguyễn Thành Nam, NCS ĐH Purdue, Indiana, USA (HS chuyên Toán K98) và Cao Minh Quang, GV THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long.

Trân trọng kính mời quí thầy cô, các bạn SV, HS đến tham dự, thảo luận và đóng góp ý kiến. Sẽ có nhiều phần quà hấp dẫn cho những bạn giải đáp đúng các văn bản mật J

TM BTC.

Cao Minh Quang, e-mail: kt13quang@yahoo.com

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi của Romania (1996 – 2008)

Đây là những quyển sách rất hay, phục vụ tốt cho nghiên cứu và bồi dưỡng học sinh giỏi.

Have fun!!!

rmc1996

rmc1997

rmc1998

rmc2001

rmc2002

rmc2003

rmc2004

rmc2006

rmc2007

rmc2008

Hiện rmc2005 chỉ có bản copy, không có ebook.